已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．

答案

∵f′（x）=

+2^xln2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x²+2）＜f（3x），
∴x²+2＜3x，∴1＜x＜2，
∴实数X的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x³+ax²+bx在x=-1处取得极小值，在x=

处取得极大值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

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已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=

x3-

ax2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．

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已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

题型：龙岩模拟难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf"（x）+e^-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：开封一模难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（1og_π3）f（1og_π3），c=(1og3

)f(1og3

)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

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