题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
答案
则f/(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
f/(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
f/(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
当x=1时取到极大值1;(6分)
(2)f/(x)=
ax-1 |
x |
①当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在x∈(0,e)上单调递减f(e)<0,与题意不符;(9分)
②当a>0时,f′(x)=0的根为
1 |
a |
当0<
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
③当
1 |
a |
综上所述a=e2(15分)
核心考点
试题【已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e)其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若a=3,求f(x)的单调区间;
(II)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,若3f(a)<a3+
3 |
2 |
1 |
2 |
(1)求m的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
3 |
1+lnx |
x |
(Ⅰ)若函数在区间(a,a+
1 |
2 |
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k |
x+1 |
(Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).
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