（1）∵a=3，∴f（x）=（x²-3）e^x，f"（x）=（x²+2x-3）e^x=0⇒x=-3或1
令f"（x）＞0，解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）令f"（x）＜0，解得x∈（-3，1），∴f（x）的增区间为（-∞，-3），（1，+∞）；减区间为（-3，1），
（2）f"（x）=（x²+2x-a）e^x=0，即x²+2x-a=0
由题意两根为x₁，x₂，∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-a，又∵|x₁+x₂|≥|x₁x₂|∴-2≤a≤2
且△=4+4a＞0，∴-1＜a≤2
设g(a)=3f(a)-a3-

3

2

a2+3a=3(a2-a)ea-a3-

3

2

a2+3ag′(a)=3(a2+a-1)(ea-1)=0⇒a=

-1± 5

2

或a=0

a	（-1，0）	0	(0， 5 -1 2 )	5 -1 2	( 5 -1 2 ，2)	2
g"（a）	+	0	-	0	+
g（a）	↗	极大值	↘	极小值	↗	g（2）
已知函数f（x）= 1 2 x2-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R． （1）求m的值； （2）求函数f（x）的单调增区间．
已知函数f（x）=eaxlnx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=sinx- 3 cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．
已知函数f(x)= 1+lnx x ． （Ⅰ）若函数在区间(a，a+ 1 2 )（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围； （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥ k x+1 恒成立，求实数k的取值范围； （Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．
若函数f（x）=ax2+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b． （1）求a，b的值； （2）求f（x）的单调递增区间．