已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinx-

cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．

答案

f′(x)=cosx+

sinx+1=2sin(x+

)+1（0＜x＜2π），
令f"（x）=0得x=π或x=

5π

．
f（x）、f"（x）随x变化的情况如下表：

核心考点

试题【已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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（0，π）

(π，

5π

)．

5π

(

5π

，2π)

f"（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

已知函数f(x)=

1+lnx

．
（Ⅰ）若函数在区间(a，a+

)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

若函数f（x）=ax²+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设f（x）的最小值为g（a），证明：-

＜g(a)＜0．

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若x₁＞2，记函数y=f（x）的图象在点M（x₁，f（x₁））处的切线l与x轴的交点为（x₂，0），证明：x₂≥3．

已知平面向量

=（

，-1），

=（

，

）．
（I）若存在实数k和t，使得

+（t²-3）

，

=-k

，且

⊥

，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．