题目
题型:不详难度:来源:
1-a |
x+1 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
答案
1 |
x+1 |
1-a |
(x+1)2 |
-x(ax+2a-1) |
(x+1)2 |
(I)由题意可得f′(1)=
1-3a |
4 |
因为f(1)=ln2-4,此时在点(1,f(1))处的切线方程为y-(ln2-4)=-2(x-1),
即y=-2x+ln2-2,与直线l:y=-2x+1平行,故所求a的值为3.(4分)
(II)令f"(x)=0,得到x1=
1 |
a |
由a≥
1 |
2 |
1 |
a |
①即a=
1 |
2 |
1 |
a |
所以,f′(x)=-
x2 |
2(x+1)2 |
故f(x)的单调递减区间为(-1,+∞).(7分)
②当
1 |
2 |
1 |
a |
所以,在区间(-1,
1 |
a |
在区间(
1 |
a |
故f(x)的单调递减区间是(-1,
1 |
a |
1 |
a |
③当a≥1时,x1=
1 |
a |
所以,在区间(-1,0)上f"(x)>0;(11分)
在区间(0,+∞)上f"(x)<0,(12分)
故f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞).(13分)
综上讨论可得:
当a=
1 |
2 |
当
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
当a≥1时,函数f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+1-ax+1(a≥12).(Ⅰ)当曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
x2 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)在(1)的条件下,若对任意x∈[1,2],f(x)-b2-6b≥0恒成立,求实数b的取值组成的集合.
(1)令函数f(x)=F[1,log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程;
(2)令函数g(x)=F[1,log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(x0∈(1,4))处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(3)当x,y∈N*,且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).
x2+1 |
( )
A.有最大值5 | B.有最小值5 | C.有最大值3 | D.有最大值9 |
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