已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳一模难度：来源：

已知函数f(x)=x-a

+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）a=5时，f(x)=x-5

+lnx，∴f′(x)=1-

(x＞0)，=

2x-5

-1)(

-2)

核心考点

试题【已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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o＜x＜

＜x＜4

x=4

x＞4

f′（x）

f（x）

递增

极大值f(

)

递减

极小值f（4）

递增

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

已知定义在正实数集上的函数f（x）=

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

A．11或18

B．11

C．18

D．17或18

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

设奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f"（x），函数g（x）的导函数g′(x)=-

f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g"（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．