题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
答案
当a=1时,f(x)=x2-x-ln(x-1),
f′(x)=2x-1-
1 |
x-1 |
2x(x-
| ||
x-1 |
当x∈(1,
3 |
2 |
所以f (x)在(1,
3 |
2 |
当x∈(
3 |
2 |
所以f (x)在(
3 |
2 |
则当x=
3 |
2 |
所以函数f (x)的最小值为f(
3 |
2 |
3 |
4 |
(2)f′(x)=2x-a-
a |
x-1 |
2x(x-
| ||
x-1 |
若a≤0时,则
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
所以f(x)的增区间为(1,+∞).
若a>0,则
a+2 |
2 |
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
当x∈[
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
所以a>0时f(x)的减区间为(1,
a+2 |
2 |
a+2 |
2 |
核心考点
举一反三
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<
1 |
k |
x |
lnx |
1 |
x |
m-1 |
x |
(Ⅰ)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)=
2e |
x |
1 |
2 |
(1)令h(x)=
f(x) |
x |
(2)若对任意的e<x1<x2<e2,总有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2)成立,试求实数a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)
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