题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性.
答案
1 |
e |
∵当x∈(0,
1 |
e |
1 |
e |
∴当x=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),F′(x)=
2ax2+1 |
x |
①当a≥0时,恒有F′(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当a<0时,令F′(x)>0,得2ax2+1>0,解得0<x<
-
|
令F′(x)<0,得2ax2+1<0,解得x>
-
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综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,F(x)在(0,
-
|
-
|
核心考点
试题【设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<
1 |
k |
x |
lnx |
1 |
x |
m-1 |
x |
(Ⅰ)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)=
2e |
x |
1 |
2 |
(1)令h(x)=
f(x) |
x |
(2)若对任意的e<x1<x2<e2,总有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2)成立,试求实数a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)
1 |
2 |
1 |
2 |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;
(Ⅲ)若任意的x1,x2∈(1,2)且x1≠x2,证明:|f(x2)-f(x1)|<
1 |
2 |
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