题目
题型:不详难度:来源:
(1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b;
(3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性.
答案
其定义域为(-1,+∞).∴f′(x)=2x-a+
b |
x+1 |
∵函数f(x)是增函数,∴当x>-1时,∴f′(x)=2x-a+
b |
x+1 |
即当x>-1时,a≤2x+
1 |
x+1 |
∵当x>-1时,2x+
1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
2 |
且当x=
| ||
2 |
2 |
(2)∵f′(x)=2x-a+
b |
x+1 |
∴f′(1)=0.∴b=2a-4.此时f′(x)=2x-a+
2a-4 |
x+1 |
2(x-1)(x-
| ||
x+1 |
当
a-4 |
2 |
此时x=1不是极值点.∴b=2a-4(a≠6,且a≠2)
(3)由f′(x)=
2(x-1)(x-
| ||
x+1 |
①当a<2时,
a-4 |
2 |
当x>1时,f′(x)>0.∴当a<2时,
f(x)的单调递减区间为(-1,1),单调递增区间为(1,+∞).
②当2<a<6时,-1<
a-4 |
2 |
∴当-1<x<
a-4 |
2 |
当
a-4 |
2 |
∴当2<a<6时,f(x)的单调递减区间为(
a-4 |
2 |
单调递增区间为(-1,
a-4 |
2 |
③当a>6时,
a-4 |
2 |
a-4 |
2 |
当1<x<
a-4 |
2 |
∴当a>6时,f(x)的单调递减区间为(1,
a-4 |
2 |
单调递增区间为(-1,1),(
a-4 |
2 |
综上所述:∴当a<2时,f(x)的单调递减区间为(-1,1),
单调递增区间为(1,+∞);
当2<a<6时,f(x)的单调递减区间为(
a-4 |
2 |
单调递增区间为(-1,
a-4 |
2 |
当a>6时,f(x)的单调递减区间为(1,
a-4 |
2 |
单调递增区间为(-1,1),(
a-4 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x2-ax+bln(x+1)(a,b∈R,且a≠2).(1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N*且n≥3,求证:ln
n+1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n |
A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ) | B.cosβf(sinα)<sinαf(cosβ) |
C.cosβf(sinα)>sinαf(cosβ) | D.cosβf(sinα)≥sinαf(cosβ) |
1 |
3 |
2 |
(1)求a的值,并判断f(1+
2 |
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求b的取值范围.
x2 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=0,b=1时,求证:f(x)-g(x)≤0对于x∈(-1,+∞)恒成立;
(III)证明:若0<x<y,则xlnx+ylny>(x+y)ln
x+y |
2 |
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