已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（　　）A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）B．cosβf（s - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（　　）

A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）	B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）	D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

答案

∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°-β）＜sinα
∵可导函数f（x）满足xf"＜f（x），
可以令g（x）=

f(x)

，可得g′（x）=

xf′(x)-f(x)

＜0，
g（x）为减函数，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴

f(sinα)

sinα

＜

f(cosβ)

cosβ

，
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故选B；

核心考点

试题【已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（　　）A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）B．cosβf（s】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=

x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+

时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断f(1+

)是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．

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函数f(x)=

+2x-3lnx的单调递减区间为______．

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已知f（x）=ln（x+1），g(x)=

ax2+bx，
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
（III）证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln

x+y

．

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已知函数y=log_a（2-ax）在（-1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=

x3图象的下方；
（Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

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