题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N*且n≥3,求证:ln
n+1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n |
答案
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
-2x2-x+1 |
x2 |
-(2x-1)(x+1) |
x2 |
令g′(x)>0,并结合定义域知x∈(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
故g(x)的单调增区间为(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
(II)f′(x)=
a |
x2 |
1 |
x |
a-x |
x2 |
(1)当f′(x)≤0即a≤x在x∈(0,2)上恒成立时,a≤0,此时f(x)在(0,2)上单调递减,无极值;
(2)当f′(x)≥0即a≥x在x∈(0,2)上恒成立时,a≥2,此时f(x)在(0,2)上单调递增,无极值.
综上所述,a的取值范围为(-∞,0]∪[2,+∞).
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a=1时,f′(x)=
1-x |
x2 |
当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
∴f(x)=1-
1 |
x |
1 |
x |
即f(x)=1-
1 |
x |
1 |
x |
∴ln
1 |
x |
1-x |
x |
n |
n+1 |
n+1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
∴ln
n+1 |
3 |
<
1 |
n |
1 |
n-1 |
1 |
n-2 |
1 |
3 |
故ln
n+1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-ax+ln1x(a为实常数).(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ) | B.cosβf(sinα)<sinαf(cosβ) |
C.cosβf(sinα)>sinαf(cosβ) | D.cosβf(sinα)≥sinαf(cosβ) |
1 |
3 |
2 |
(1)求a的值,并判断f(1+
2 |
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求b的取值范围.
x2 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=0,b=1时,求证:f(x)-g(x)≤0对于x∈(-1,+∞)恒成立;
(III)证明:若0<x<y,则xlnx+ylny>(x+y)ln
x+y |
2 |
最新试题
- 1电子式的电能表表盘上标有“3000imp/(kW·h)”字样,将某用电器单独接在该表上工作20min,电能表指示灯闪烁了
- 2若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A. x≥-2B. x≠-2C. x≥2D. x≠2
- 3读《1820~1909年间广东沿海某乡居民离乡谋生情况统计表》,导致乡民迁居谋生以及职业变化的因素有( )1820~1
- 4There are two chairs in the room. They are _____ broken. [
- 5已知函数,且,的定义域为[-1,1]。1)求值及函数的解析式;2)若方程=有解,求实数的取值范围。
- 6下列现象中,属于学习行为的是( )A.家鸽育雏B.狗吃骨头时分泌唾液C.老鼠打洞D.牛按人的口令拐弯
- 7三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是______三角形.
- 8有原子序数依次增大的4种短周期元素X、Y、Z、W,已知:①X与Z、Y与W分别同主族;②X、Z、W分别与Y都能形成两种常见
- 9如漫画《是谁吃光了鱼肉》,它直接反映了[ ]A.我国鱼类产品总量不足 B.我国自然灾害后患无穷
- 10下列微生物结构与毛霉相似的是[ ]A.大肠杆菌B.乳酸菌C.蓝藻D.根霉
热门考点
- 1画出图形的轴对称图形,MN为对称轴.
- 2在y=□□□8的“□”中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的二次函数,其中其图象的顶点在x轴上的概率为( ▲ )
- 3【题文】 (本题满分14分)已知,且.(1)求实数的值;(2)求函数的单调递增区间及最大值,并指出取得最大值时的值.
- 4阅读理解 People can cut down poplar trees(杨树)and use them
- 5酸、碱、盐及其反应的有关知识与人们的生活和生产有着密切的关系.(1)胃酸的主要成分是稀盐酸,它能促进胃蛋白酶的作用,使之
- 6《西游记》中描写的唐僧,其人物创作的原型是中国唐代的高僧玄奘。玄奘于627年8月从长安出发,跋涉5万余里,到达天竺国佛教
- 7甲醛与某单烯烃的混合物中氧的质量分数为x,则碳的质量分数为( )。
- 8下列图形中,∠1和∠2互为余角的是[ ]A.B.C.D.
- 9现在普遍应用的工业合成氨的方法是哈伯于1905年发明的,但此法反应物的转化率不高。(1)已知:1 mol N2(g)与适
- 10The doctor will not permit mother up __________ her leg is b