题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1,x2∈[-1,1].求证:过A点的切线不可能与过B点的切线垂直;
(Ⅲ)若x1,x2∈[-1,1],且|f(x1)-f(x2)|=λ|x1-x2|,求证:λ∈[0,1].
答案
∵函数f(x)=ax3-2bx2+cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,
∴f(-x)=-ax3-2bx2-cx=f(x),∴b=0
∵当x=1时,f(x)取得极值-
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f(1)=a-2b+c=-
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∴a=
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=
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证明:假设过A点的切线与过B点的切线垂直.
则f"(x1)•f"(x2)=-1
∴(x12-1)(x22-1)=-1
∵x1,x2∈[-1,1]所以x12-1,x22-1∈[-1,0]
∴(x12-1)(x22-1)∈[0,1],
∴假设不成立.
∴过A点的切线不可能与过B点的切线垂直.
(Ⅲ)∵|f(x1)-f(x2)|=λ|x1-x2|,∴λ=
|f(x1)-f(x2)| |
|x1-x2| |
|(
| ||||
|x1-x2| |
=|
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∵|x1,x2∈[-1,1],∴
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即 λ∈[0,1].
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-2bx2+cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取得极值-23.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)若点A(x1,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(2)设g(x)=ln
x+2 |
x-2 |
A.(-1,2) | B.[-1,2] | C.(-∞,-1)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
1 |
2 |
A.(-∞,-1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.[-1,+∞) |
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=2
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(1)试求m、n的值;
(2)求过点A(1,-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程;
(3)过点A(1,t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线,若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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