题目
题型:宁波二模难度:来源:
(Ⅰ)当a=-
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(Ⅱ)当x∈[1,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在不等式组
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答案
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1 |
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f′(x)=-
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2 |
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x |
-x2+x+2 |
2x |
-(x-2)(x+1) |
2x |
当0<x<2时,f"(x)>0,f(x)在(0,2)上单调递增;
当x>2时,f"(x)<0,f(x)在(0,2)上单调递减;
所以函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞).
(Ⅱ)由题意得a(x-1)2+lnx≤x-1对x∈[1,+∞)恒成立,
设g(x)=a(x-1)2+lnx-x+1,x∈[1,+∞),则有g(x)max≤0,x∈[1,+∞)成立.
求导得g′(x)=
2ax2-(2a+1)x+1 |
x |
(2ax-1)(x-1) |
x |
①当a≤0时,若x>1,则g"(x)<0,所以g(x)在[1,+∞)单调递减,g(x)max=g(1)=0≤0成立,得a≤0;
②当a≥
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2 |
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2a |
③当0<a<
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2a |
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2a |
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2a |
则存在
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a |
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2a |
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a |
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a |
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a |
1 |
a |
综上得a≤0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(x-1)2+lnx.a∈R.(Ⅰ)当a=-14时,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[1,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
a |
x |
(1)a=2时,求f(x)的最小值;
(2)若a≥0且f(x)在[1,2]上是单调函数,求实数a的取值范围.
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3 |
2 |
3 |
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求实数a的取值范围;若不是,请说明理由.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)与g(x)的图象恰有两个交点,求实数m的取值范围.
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