题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由;
(3)设定义在D上的函数y=h(x)的图象在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x0时,若
h(x)-g(x) |
x-x0 |
答案
∴f′(x)=2x-(a+2)+
a |
x |
2x2-(a+2)x+a |
x |
(2x-a)(x-1) |
x |
令f"(x)=0,得x=1或x=
a |
2 |
∵a>2,∴
a |
2 |
当0<x<1及x>
a |
2 |
当1<x<
a |
2 |
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),(
a |
2 |
(2)当a=4时,f(x)=x2-6x+4lnx,f′(x)=2x+
4 |
x |
令f′(x)=2x+
4 |
x |
∴不存在实数m使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线.
(3)由(2)知,当a=4时,函数y=f(x)在其图象上一点P(x0,f(x0))处的切线方程为y=m(x)=(2x0+
4 |
x0 |
x | 20 |
设ϕ(x)=f(x)-m(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+
4 |
x0 |
x | 20 |
则φ(x0)=0.
ϕ′(x)=2x+
4 |
x |
4 |
x0 |
2 |
xx0 |
2 |
x |
2 |
x0 |
若x0<
2 |
2 |
x0 |
∴当x∈(x0,
2 |
x0 |
ϕ(x) |
x-x0 |
若x0>
2 |
2 |
x0 |
∴当x∈(
2 |
x0 |
ϕ(x) |
x-x0 |
∴y=f(x)在(0,
2 |
2 |
若x0=
2 |
2 |
x |
2 |
∴φ(x)在(0,+∞)上是增函数,
当x>x0时,φ(x)>φ(x0)=0,
当x<x0时,φ(x)<φ(x0)=0,故
ϕ(x) |
x-x0 |
即此时点P是y=f(x)的“类对称点”
综上,y=f(x)存在“类对称点”,
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x-a |
x2+2 |
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围A;
(3)在(2)的条件下,设关于x的方程f(x)=
1 |
x |
ln(1+x) |
1+x |
(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),判断并证明N(x)在(-1,+∞)上的单调性,并求N(0);
(2)求f(x)在定义域上的最小值;
(3)是否存在实数m,n满足0≤m<n,使得f(x)在区间[m,n]上的值域也为[m,n]?
(参考公式:[ln(1+x)′]=
1 |
1+x |
1 |
x |
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=
e |
x |
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
1 |
2 |
(1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间;
(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围.
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