题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=e^x-ax-1，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

答案

（1）当a=2时，f（x）=e^x-2x-1，∴f"（x）=e^x-2．…（2分）
令f"（x）＞0，即e^x-2＞0，解得：x＞ln2；
令f"（x）＜0，即e^x-2＜0，解得：x＜ln2；            …（4分）
∴f（x）在x=ln2时取得极小值，亦为最小值，即f（ln2）=1-2ln2．  …（5分）
∴当a=2时，函数f（x）的单调增区间是（ln2，+∞），递减区间为（-∞，ln2）f（x）的最小值为：1-2ln2…（7分）
（2）∵f（x）=e^x-ax-1，∴f"（x）=e^x-a．
∵f（x）在R上单调递增，∴f"（x）=e^x-a≥0恒成立，
即a≤e^x，x∈R恒成立．
∵x∈R时，e^x∈（0，+∞），∴a≤0．
即a的取值范围为（-∞，0]．                  …（13分）