题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间;
(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
2 |
∴若a=-1时,f′(x)=x-
1 |
x |
由f′(x)>0,得
x2-1 |
x |
所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(2)依题意得f(x)-lnx>0,
即
1 |
2 |
∴(a-1)lnx>-
1 |
2 |
∵x>1,∴lnx>0
∴a-1>
-
| ||
lnx |
∴a-1>(
-
| ||
lnx |
设g(x)>
-
| ||
lnx |
-xlnx+
| ||
(lnx)2 |
令g′(x)=0,解得x=e
1 |
2 |
当1<x<e
1 |
2 |
1 |
2 |
当x>e
1 |
2 |
1 |
2 |
∴g(x)max=g(e
1 |
2 |
∴a-1>-e,即a>1-e.
故实数a的取值范围是(1-e,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).(1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间;(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)分别求c,d的值;
(Ⅱ)试研究曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=
1 |
b |
A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(-∞,+∞) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2a |
(1)当a=-
1 |
2 |
(2)若f(x)在f′(x)的单调区间上也是单调的,求实数a的范围.
x3 |
3 |
(1)当a=
1 |
2 |
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
(1)求实数a的取值范围,使f(x)在R上是增函数.
(2)求实数a的取值范围,使f(x)恰好有三个单调区间.
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