题目
题型：不详难度：来源：
（1）求实数a的取值范围，使f（x）在R上是增函数．
（2）求实数a的取值范围，使f（x）恰好有三个单调区间．
答案
（1）f（x）在R上是增函数，∴f′（x）=3ax2+1≥0在R上恒成立，
当x=0时，a∈R；当x≠0时，3a≥-
| 1 |
| x2 |
综上知，a≥0；
（2）f（x）恰好有三个单调区间，则f′（x）=3ax2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=0-12a＞0
∴a＜0
核心考点
试题【若函数f（x）=ax3+x，（1）求实数a的取值范围，使f（x）在R上是增函数．（2）求实数a的取值范围，使f（x）恰好有三个单调区间．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．12 | B．-12 | C．3
| D．-3
|
（Ⅰ）求f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x∈[
| 1 |
| e |
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| A．有极大值，无极小值 | B．有极大值，有极小值 |
| C．有极小值，无极大值 | D．无极小值，无极大值 |
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（III）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求证：f（x1）-f（x2）≤4．
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