三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则（　　）A．a=1B．a＞0C．a=13D．a＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

三次函数f（x）=ax³-1在R上是减函数，则（　　）

A．a=1

B．a＞0

C．a=

D．a＜0

答案

因为三次函数f（x）=ax³-1在R上是减函数，所以a≠0且f"（x）≤0恒成立．
因为f"（x）=3ax²，所以由f"（x）=3ax²≤0，
得a＜0，
故选D．

核心考点

试题【三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则（　　）A．a=1B．a＞0C．a=13D．a＜0】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=lnx+

1-x

，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，-1]

C．[1，+∞）

D．[-1，+∞）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=kx，g（x）=

lnx

．
（1）若不等式f（x）=g（x）在区间（

，e）内的解的个数；
（2）求证：

ln2

ln3

+…+

ln n

＜

．

题型：广州一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R）
（I）若当x∈[1，+∞）时，f"（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（II）求函数g(x)=f′(x)-

的单调区间．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）试比较

ln22

ln32

+…+

lnn2

与

(n-1)(2n+1)

2(n+1)

的大小．（n∈N^*且n≥2），并证明你的结论．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

已知函数f(x)=lnx-

(m∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）问是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[1，e]上取得最小值3？请说明理由．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

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