题目
题型:东城区模拟难度:来源:
m |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f(x)在区间[1,e]上取得最小值3?请说明理由.
答案
1 |
x |
m |
x2 |
x+m |
x2 |
令f′(x)=0,得 x=-m.--------------(2分)
当m≥0时,x+m>0,f′(x)=
x+m |
x2 |
当m<0时,在区间(0,-m)上f′(x)<0,函数f(x)在(0,-m)上是减函数;
在区间(-m,+∞)上f′(x)>0,函数f(x)在(-m,+∞)上是增函数.---(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=
x+m |
x2 |
(1)若m≥-1,则在区间[1,e]上f′(x)≥0,函数f(x)在[1,e]上是增函数,
此时,f(x)取最小值f(1),
由f(1)=-m=3,得m=-3∉[-1,+∞);--------(8分)
(2)若m≤-e,则在区间[1,e]上f′(x)≤0,函数f(x)在[1,e]上是减函数,
此时,f(x)取最小值f(e),
由f(e)=1-
m |
e |
(3)若-e<m<-1,
则在区间[1,-m)上f′(x)≤0,函数f(x)在[1,-m)上是减函数,
在区间(-m,+∞)上f′(x)≥0,函数f(x)在(-m,+∞)上是增函数,
此时,f(x)取最小值f(-m),
由f(-m)=ln(-m)+1=3,得m=e2∉(-e,-1);------(12分)
综上所述,存在实数m=-2e,使得f(x)在区间[1,e]上取得最小值3.----------(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f(x)在区间[1,e]上取】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的取值范围.
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在这样的a的值,使得f(x)≥g(x)+2(x∈R*)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出所有这样的值.
mx |
x2+n |
(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
A.
| B.2 | C.1 | D.0 |
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