题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，-1]

C．[1，+∞）

D．[-1，+∞）

答案

∵函数f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a为大于零
∴f′（x）=

1

x

-

1

ax2

∵函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
∴

1

x

-

1

ax2

≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
令t=

1

x

∈（0，1]
∴-

1

a

t2+t≥0在区间（0，1]内恒成立，
∴-

1

a

+1≥0
∴a≥1
故选C