已知函数f（x）=2ax-x3，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2ax-x³，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．

答案

∵f（x）在x∈（0，1]上是增函数，
∴f′（x）=2a-3x²在（0，1]上恒为正，
∴2a＞3x²恒成立，
即a＞

x²，
∵x∈（0，1]，
∴

x²∈（0，

]，
∴a＞

，
又当a=

时也成立，
∴a≥

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2ax-x3，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

求函数y=x+

的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

设a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+2）x²+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求a的取值范围．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-

x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+

)(1+

)…(1+

)＜e

n+2

（n∈N^*）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性．

题型：怀柔区一模难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x3+

ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）当x=2时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内为增函数，求a的取值范围．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

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