题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
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(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意:f′(2)=8+2a+1=0
解得a=-
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(Ⅱ)方程2a2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
(1)当△≤0,即-2
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f′(x)≥0在(0.+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数;
(2)当△>0,即a<-2
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要使f(x)在(0.+∞)内为增函数,只需在(0.+∞)内有2a2+ax+1≥0即可,
设g(x)=2a2+ax+1,
由
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由(1)(2)可知,若f(x)在(0.+∞)内为增函数,a的取值范围是[-2
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核心考点
试题【设函数f(x)=23x3+12ax2+x,a∈R.(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若f(x)在x=1时,有极值-1,求b、c的值;
(II)当b为非零实数时,证明:f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线;
(III)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
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a |
A.(-∞,
| B.(-∞,a)、(
| C.(
| D.(a,
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(I)求f(x)的单调区间;
(II)设点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,曲线在点P处的切线为l.若x0∈[-1,2],求l在y轴上的截距的取值范围.
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