题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数g(x)=af(x)-
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(2)求证:(1+
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n |
n+2 |
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答案
x2+x-a |
x+1 |
∵△=1+4a>0,∴g′(x)=0有两根,设为x1与x2且x1<x2,
x1=
-1-
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
当a≥0时x1≤-1,x2≥0,
∴当a≥0时g(x)在(-1,x2)上递增,在(x2,+∞)递减.
(2)原命题等价于证明ln(1+
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n |
n+2 |
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由(1)知2ln(1+x)-
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令x=
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n |
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n |
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n2 |
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所以ln(1+
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n |
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n2 |
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<
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1×2 |
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2×3 |
1 |
3×4 |
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(n-1)n |
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n |
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只需证ln2-
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∵ln2=ln
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4 | e3 |
4 | 2.73 |
4 | 19.68 |
∴ln2<
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n+1 |
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n+2 |
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∴ln(1+
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n+2 |
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∴(1+
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核心考点
试题【设f(x)=ln(x+1),(x>-1)(1)讨论函数g(x)=af(x)-12x2(a≥0)的单调性.(2)求证:(1+11)(1+12)(1+13)…(1+】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
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(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.
(I)若f(x)在x=1时,有极值-1,求b、c的值;
(II)当b为非零实数时,证明:f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线;
(III)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
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a |
A.(-∞,
| B.(-∞,a)、(
| C.(
| D.(a,
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