题目
题型:昆明模拟难度:来源:
(I)求f(x)的单调区间;
(II)设点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,曲线在点P处的切线为l.若x0∈[-1,2],求l在y轴上的截距的取值范围.
答案
令f′(x)>0得x<-1或0<x<1;令f′(x)<0得-1<x<0或x>1.
因此,f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(0,1);单调减区间为(-1,0),(1,+∞);…(6分)
(II)由题意知直线l的方程为y-f(x0)=f"(x0)(x-x0),…(8分)
令x=0,得l在y轴上的截距b=-x0f′(x0)+f(x0)=-4x0(x0-
x | 30 |
x | 20 |
x | 40 |
x | 40 |
x | 20 |
令t=
x | 20 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴当t=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴l在y轴上的截距的取值范围是[-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x4+2x2.(I)求f(x)的单调区间;(II)设点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,曲线在点P处的切线为l.若x0∈[-1,2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设F(x)=ax2+f"(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)若斜率为k的直线与曲线y=f"(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<
1 |
k |
1 |
3 |
(1)求实数a,b的值;
(2)设g(x)=f(x)+
m |
x-1 |
①求实数m的最大值;
②当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=-
1 |
2 |
(Ⅱ)若a>0,讨论f(x)的单调性.
1 |
x+a |
(Ⅰ)若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;
(Ⅱ)当a∈[3,+∞),且ab=8时,求函数φ(x)=
g(x) |
f(x) |
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