题目
题型:丰台区一模难度:来源:
1 |
x+a |
(Ⅰ)若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;
(Ⅱ)当a∈[3,+∞),且ab=8时,求函数φ(x)=
g(x) |
f(x) |
答案
则h′(x)=f′(x)-g′(x)=-
1 |
(x+a)2 |
∵h(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,
∴
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(Ⅱ)φ(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),
∵ab=8,所以b=
8 |
a |
8 |
a |
∴φ′(x)=
1 |
a |
1 |
a |
令φ"(x)=0,得x=-
3 |
4 |
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6 |
∵因为a∈[3,+∞),∴所以-
3 |
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6 |
∴故当x<-
3 |
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1 |
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3 |
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1 |
6 |
∴函数φ(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(-a,-
3 |
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1 |
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3 |
4 |
1 |
6 |
∵a∈[3,+∞),∴-
3a |
4 |
9 |
4 |
a |
6 |
1 |
2 |
①当-
a |
6 |
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-2)=-
64 |
a |
②当-2<-
a |
6 |
∵φ(x)在[-2,-
a |
6 |
a |
6 |
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-
a |
6 |
25 |
108 |
③当-
a |
6 |
∴φ(x)在该区间的最小值为φ(-1)=-
8 |
a |
综上所述,当3≤a≤6时,最小值为-
8 |
a |
25 |
108 |
64 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x+a,g(x)=bx2+3x.(Ⅰ)若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;(Ⅱ)当a∈[3,+∞】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求f(x)在[0,1]上的单调区间;
(2)若对任意x∈[
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3 |
2 |
x |
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
A.(-∞,-3] | B.[0,+∞) | C.(-∞,-3)∪(0,+∞) | D.(-∞,-3]∪[0,+∞) |
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)当x∈(0,e]时,证明:e2x2-