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函数的单调性与导数
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题目
题型:怀化三模
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x
2
,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)当x∈(0,e]时,证明:
e
2
x
2
-
5
2
答案
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若a=1,证明:x∈(0,5)时,
f(x)<
9x
x+1
成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
-x
2
+nx+13(m、n∈R).
(1)若函数f(x)在x=-2与x=1时取得极值,求m、n的值;
(2)当m=n=0时,若f(x)在闭区间[a,b](a<b)上有最小值4a,最大值4b,求区间[a,b].
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)的导函数f′(x)=x
2
-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
A.(0,2)
B.(1,3)
C.(-4,-2)
D.(-3,-1)
题型:柳州三模
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+x-xlnx(a>0).
(1)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx
2
+2x恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当
1
e
<x<y<1
时,试比较
y
x
与
1+lny
1+lnx
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-2x
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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