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题目
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已知函数y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)的草图为______.
答案
由函数y=f(x)的图象,知,
当-1<x<0时,f′(x)>0;当x<-1或x>0时,f′(x)<0.
得出原函数f(x)的单调性:当-1<x<0时,f(x)是增函数;
当x<-1或x>0时,f(x)是减函数.
∴其图象为:
故答案为:如图.
核心考点
试题【已知函数y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)的草图为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
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已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①
g(x)-1
x-1
>0
;②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
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已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-2ax+3
有极值,则实数a的取值范围为______.
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设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是(  )
A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x
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已知函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),其导函数满足:f(x)≥f(b)=-12.
求:(Ⅰ)a、b的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调递减区间.
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