题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)对a≠0讨论求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上单调递减,求实数a的取值范围.
答案
∴f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),
∴当a>0时,
由f′(x)>0得:x>
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a |
由f′(x)<0得:0<x<
2 |
a |
当a<0时,由f′(x)>0得:
2 |
a |
由f′(x)<0得:x<
2 |
a |
∴当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(
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a |
2 |
a |
当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(
2 |
a |
2 |
a |
(Ⅱ)∵g(x)=exf(x)=ex(ax3-3x2),
∴g′(x)=ex(ax3-3x2)+ex(3ax2-6x)=xex[ax2+(3a-3)x-6],
令h(x)=ax2+(3a-3)x-6,
∵g(x)=ex(ax3-3x2)在[0,2]上单调递减,
∴当a>0时,
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6 |
5 |
当a<0时,由
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∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,
6 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-3x2,a≠0.(Ⅰ)对a≠0讨论求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上单调递减,求实数a的取值范】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)对∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
lnx+k |
ex |
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
(1)若函数f(x)在(
1 |
2 |
1 |
4 |
(2)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数 |
B.在x=2时f(x)取得极大值 |
C.在(4,5)内f(x)是增函数 |
D.在x=2时f(x)取到极小值 |
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