题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在(
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(2)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
答案
f′(x)=2x-3+
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x |
2x2-3x+1 |
x |
(2x-1)(x-1) |
x |
令f′(x)=0,得x=
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由f′(x)>0,解得x>1或0<x<
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由f′(x)<0,解得
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∴f(x)的单调递增区间为(0,
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f(x)的单调递减区间为(
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要使函数f(x)在区间(
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则
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则故实数m的取值范围是
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(3)由题意可知,2x-lnx>x2-3x-c+lnx在x∈[1,4]上恒成立,
即当x∈[1,4]时,c>x2-5x+2lnx恒成立.
设g(x)=x2-5x+2lnx,x∈[1,4],则c>g(x)max.
g′(x)=2x-5+
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x |
2x2-5x+2 |
x |
(x-2)(2x-1) |
x |
令g′(x)=0得,x=
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2 |
当x∈(1,2)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;
当x∈(2,4)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增.
而g(1)=12-5×1+2ln1=-4,g(4)=42-5×4+2ln4=-4+4ln2,
显然g(1)<g(4),
故函数g(x)在[1,4]上的最大值为g(4)=-4+4ln2,
故c>-4+4ln2.
∴c的取值范围为(-4+4ln2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+x2-3x-c(1)若函数f(x)在(12,14+m)上是单调函数,求实数m的取值范围;(2)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数 |
B.在x=2时f(x)取得极大值 |
C.在(4,5)内f(x)是增函数 |
D.在x=2时f(x)取到极小值 |
(I)求函数f(x)的表达式;
(II)设函数g(x)=xf(x),求g(x)的极值;
(III)设函数h(x)=g(x)+x-k,当h(x)存在3个零点时,求实数k的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=m与函数f(x),g(x)的图象共有3个交点,求实数m的取值范围.
A.[0,1] | B.(-∞,-1] | C.(-∞,0] | D.[0,+∞) |
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