题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，斜率为的直线与相切于点.
（Ⅰ）求的单调区间； 
（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。
（Ⅲ）证明：.

答案

（Ⅰ）由题意知：
………………………………2分


解得：；        解得：
所以在上单调递增，在上单调递减………………4分
（Ⅱ）=


得：………………………………6分
 若即，

	+		-		+
		极大值		极小值

此时的极小值点为，极大值点………………………………7分
 若即，，则，在上单调递增，无极值点………………………………8分
 若即，，

	+		-		+
		极大值		极小值

此时的极大值点为，极小值点………………………………9分
综上述：
当时，的极小值点为，极大值点；
当时，无极值点；
当时，的极大值点为，极小值点………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知：
当时,
，即 
当时，

当时

……………13分
所以 

解析

略