题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围.

答案

（I）当p =1时，，其定义域为.
所以.………2分
由得，
所以的单调增区间为；单调减区间为.……5分
（II）由函数,得.
由（I）知，当p =1时，，
即不等式成立.                ………7分
①    当时，，
即g(x)在上单调递减，从而满足题意； …………9分
②    当时，存在使得，
从而，即g(x)在上单调递增，
从而存在使得不满足题意；
③当时，由知恒成立，此时不满足题意.
综上所述，实数p的取值范围为.

解析

略