题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]
使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）

答案

函数的定义域为，                    （2分）
（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴                           （3分）
解得，故点P的坐标为                               （4分）
（Ⅱ）
∵ ∴                                          （5分）
∴当，或时，当时，
故当时，函数的单调递增区间为；
单调递减区间为，                                      （7分）
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，
∵，又，∴，
∴，故函数在上的最小值为                     （9分）
若对于，使≥成立在上的最小值不大于
在上的最小值（*）                                        （10分）
又，
①当时，在上为增函数，与（*）矛盾
②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，
此时                                                             
综上，的取值范围是                                          （12分）

解析

略