题目

题型：不详难度：来源：

14分）已知函数
（1）当时，求函数的最值；
（2）求函数的单调区间；
（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点.

答案

解：（1）函数的定义域是（1，+）
当a=1时，，所以在为减函数
在为增函数，所以函数的最小值为.
（2），
若时，则>0在（1，）恒成立，
所以的增区间（1，）.
若，故当，，
当时，，
所以a>0时的减区间为（），的增区间为［.
（3）时，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值为，
令在［1，+）上单调递减，
所以，则 
因此存在实数使的最小值大于，
故存在实数使y=的图象与y=无公共点.

解析

略