题目
题型:不详难度:来源:
(1)当三角尺的两边与菱形的两边BC、CD相交于点E、F.
①BE、CF有何数量关系,并证明你的结论.
②接EF,求△CEF面积的最大值.
(2)连接BD,在旋转过程中三角尺的两边分别与BD相交于点M、N,是否存在以BM、MN、ND为边的直角三角形?若存在,求BM的值;若不存在,请说明理由.
答案
∴∠B=∠ACD=60°,∠BAC=60°,AB=AC,
又∵∠EAF=60°,且∠BAE=∠BAC-∠AEC=60°-∠AEC,∠CAF=∠EAF-∠AEC=60°-∠AEC,
∴∠BAE=∠CAF,
又∵在△ABE和△ACF中,
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∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF;
(2)∵△ABE≌△ACF,
∴S△ACF=S△ABE,AE=AF,
又∵等边△ABC的边长为3,且S四边形AECF=S△AEC+S△ACF,S△ABC=S△AEC+S△ABE,
∴S四边形AECF=S△ABC=
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∴S△ECF=S四边形AECF-S△AEF=S△ABC-S△AEF=
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又∵∠EAF=60°,AE=AF,
∴△AEF为等边三角形,
∴三角尺运动过程中,当AE⊥BC时,S△AEF最小,S△ECF最大,
∴当AE⊥BC时,AE=
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则S△ECF=
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(3)将△ABM绕点A逆时针旋转120°得到△ADP,其中AM=AP,AB=AD,BM=PD,
∵△ADP≌△ABM,
∴∠PAD=∠BAM,
又∵∠EAF=60°,∠CAD=60°,∠EAC=∠EAF-∠FAC=60°-∠FAC,
∴∠DAF=∠CAD-∠FAC=60°-∠FAC,
∴∠EAC=∠DAF,
∴∠PAN=∠PAD+∠DAF=∠BAM+∠EAC=∠BAC=60°,
又∵在△AMN和△APN中,
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∴△AMN≌△APN(SAS),
∴MN=PN,
又∵在△PND中,MN=PN,BM=PD,
∴△PND即为以MN,BM,ND为边的三角形,
易知∠PDN=60°,
所以△PND为直角三角形的情况分为两种:
①∠PND=90°,如图4所示,
∵Rt△PND中,∠PDN=60°且BD=3
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∴ND=
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则BD=BM+MN+ND=PD+PN+ND,即3
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则BM=PD=3
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②∠NPD=90°,如图5所示,
∵Rt△PND中,∠PDN=60°且BD=3
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∴ND=2PD,PN=
3 |
∴BD=BM+MN+ND=PD+PN+ND,即3
3 |
3 |
则BM=PD=
3
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核心考点
试题【已知:用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且,把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合;如果使三角尺60°的顶点与点A重合,两边分别与A】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10+3
| B.10+4
| C.10+5
| D.15 |
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
(1)写出△DEF的顶点坐标;
(2)将△ABC变换至△DEF要通过什么变换?请说明;
(3)画出△ABC关于x轴的轴反射图形.
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