题目

题型：不详难度：来源：

（本题15分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.
（1）求、的表达式；
（2）试判断关于的方程在根的个数.

答案

解:（I）依题意,即,.
∵上式恒成立,∴  ①                             
又,依题意,即,.
∵上式恒成立,∴   ②                
由①②得.                                 
∴                           
（II）由(1)可知,方程,
设,
令,并由得 
令由                           
列表分析:

	(0,1)	1	(1,+¥)
	-	0	+
	递减	-	递增

知在处有一个最小值-,                            
当时,＞0,
∴在(0,+¥)上有两个解.即当x＞0时,方程有两解.

解析

略