题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：还有不同于的实根、，且、、成等差数列；
（Ⅲ）若函数的极大值小于，求的取值范围

答案

（Ⅰ）
是极大值点，                ………………2分
（Ⅱ）令，得或
由的单调性知
是方程的一个根，则

        ………………4分
方程的根的判别式

又，
即不是方程的根
有不同于的根、。
，、、成等差数列                    ………………8分
（Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点
，于是
令
求导
时，
在上单调递减

即

解析

略