题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）解：.                    
依题意，令，解得 .                       
经检验，时，符合题意.                              ………………4分                              
（Ⅱ）解：① 当时，.
故的单调增区间是；单调减区间是.        
② 当时，令，得，或.
当时，与的情况如下：

	↘		↗		↘

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
当时，的单调减区间是.                  
当时，，与的情况如下：

	↘		↗		↘

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.  
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.
………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，由，知不合题意.
当时，在的最大值是，
由，知不合题意.                     
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意.     
所以，在上的最大值是时，的取值范围是. …………12分

解析

略