题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；
(Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

答案

解：（Ⅰ），
由题得，
即．
此时，；
由无极值点且存在零点，得
解得，于是，．……………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，
那么实数应满足 ，解得，
设两正根为，且，可知当时有极小值．其中这里由于对称轴为，所以，且，得
记，，
有对恒成立，
又，故对恒有，即．
所以有

而对于恒成立，
即在上单调递增，故．……………………………15分

解析

略