题目

题型：不详难度：来源：

（普通班）设函数，其中常数；（1）讨论的单调性；（2）若，当，恒成立，求的取值范围。
（实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

（普通班）解： （I）    
①当2a>2即a>1时，是增函数，在上是减函数，在上是增函数。
②当2a=2即a=1时，在R上是增函数
③当2a<2即a<1时，上是增函数，在上是减函数,在上是增函数
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值
，
由假设知   即 解得  1<a<6，
故的取值范围是（1，6）
21.（实验班）

解析

略