题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,若存在使得成立,求的取值范围;
(2)求证:函数在内至少有一个零点;
(3)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
答案
解析
当时,==,其对称轴为直线,
当 ,解得,当,无解,
所以的的取值范围为、
第二问中,法二:,,.
由于不同时为零,所以,故结论成立.
第三问中,因为=为奇函数,所以, 所以,
又在处的切线垂直于直线,所以,即
结合函数单调性得到结论。
解:(1)当时,==,其对称轴为直线,
当 ,解得,当,无解,
所以的的取值范围为.………………………………………………4分
(2)因为,
法一:当时,适合题意………………………………………6分
当时,,令,则,
令,因为,
当时,,所以在内有零点.
当时,,所以在(内有零点.
因此,当时,在内至少有一个零点.
综上可知,函数在内至少有一个零点.……………………10分
法二:,,.
由于不同时为零,所以,故结论成立.
(3)因为=为奇函数,所以, 所以,
又在处的切线垂直于直线,所以,即.
因为 所以在上是増函数,在上是减函数,由解得,如图所示,
当时,,即,解得;
当时, ,解得;
当时,显然不成立;
当时,,即,解得;
当时,,故.
所以所求的取值范围是或.
核心考点
试题【(15分)已知函数(不同时为零的常数),导函数为.(1)当时,若存在使得成立,求的取值范围;(2)求证:函数在内至少有一个零点;(3)若函数为奇函数,且在处的切】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
(1)求、的值及函数的解析式;
(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;
(3)如果关于的方程有三个相异的实数根,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的的切线方程;
(Ⅱ)若 对任意 恒成立,求实数a的取值范围.
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