设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（　　）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

＞0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（0，2）

答案

∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
不等式

f(x)+f(-x)

＞0，即

2f(x)

＞0
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2⇒x＜-2
综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）
故选B

核心考点

试题【设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（　　）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(

kx+2

x2+4

)]2≥2，其中k∈（-1，1）．

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不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4S_n•f（

）=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b_n=-

，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

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（文科）已知函数f(x)=

ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立，求实数k的取值范围．

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