题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
答案
解析
(1)首先要是函数在给定区间单调递增,则说明导函数恒大于等于零。分离参数求解参数的取值范围。如果不单调,则说明导函数在给定区间内有不重复的零点即可。
(2)利用给定的函数分析a的范围,分别讨论得到单调区间。
(3)要研究不等式在给定区间恒成立问题,可以构造函数研究函数的最值即可来得到。
(1)法一:由题意知,在区间内有不重复的零点.
故只需满足:,即∴
法二:由题意知,在区间内有不重复的零点.
由 ,得 ,∵ , ∴ .
令,则,故在区间上是增函数,其值域为,从而的取值范围为. ………… 4分
(2)当时,不存在增区间;当时,增区间为;
当时,增区间为;当时,增区间为. 8分
(3),据题意知,在区间上恒成立,即 ①
当时,不等式①恒成立;
当时,不等式①可化为 ②
令,由于二次函数的图象是开口向下的抛物线,故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得,又,
∴ 不等式②恒成立的充要条件是, ………… 10分
即,亦即 ,
∵ 这个关于的不等式在区间上有解
∴ ,即 ,,
解得 ,又,
故,从而的最大值为,此时唯有符合题意
核心考点
试题【已知函数,,.(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;(3)如果存在,使函数,在处取得最小值,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根和,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。
(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
(1)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·f(x),若对任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求实数a的取值范围.
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