题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
(1)求函数的极值点；
(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；

答案

（1）是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）

解析

（1）＞0    …………1分
而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分
所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分
（2）设切点坐标为，则切线的斜率为
所以切线的方程为      …………6分
又切线过点，所以有
解得所以直线的方程为………8分
（3），则 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………9分
当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为……10分
当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.
在上的最小值为     ………12分
当即时，在上单调递减，
所以在上的最小值为……13分
综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；
当时，的最小值为………14分