题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值;
(Ⅱ)当时,试判断与的大小.
答案
(Ⅱ)>
解析
(1)利用导数求解单调区间和极值的问题。先求解定义域和导数,然后解不等式得到结论。
(2)知,的极小值
于是由上表知,对一切,恒有.,从而得到单调性,证明不等式。
(Ⅰ)解:根据求导法则有,
故,
于是,
列表如下:
故知在内是减函数,在内是增函数,
所以,在处取得极小值,函数无极大值.
(Ⅱ)由知,的极小值.
于是由上表知,对一切,恒有.
从而当时,恒有,故在内单调增加.
所以当时,,即.
故当时,恒有.又.
所以> .
核心考点
举一反三
对于恒成立,则( )
数为,则不等式的解集为( )
A.[-,1]∪[2,3) | B.[-1,]∪[,] |
C.[-,]∪[1,2] | D.[-,-]∪[,] |
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点.
(Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
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