题目

题型：不详难度：来源：

、已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）的单调增区间是的单调减区间是
（Ⅲ）.

解析

（I）根据x=3是方程的根，建立关于a的方程求出a的值.
（II）由（I）知，根据导数研究f(x)的单调性和极值，画出图像，从图像上观察直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点时，b应满足的条件.
解：（Ⅰ）因为
所以 因此
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
   
当时，当时，
所以的单调增区间是的单调减区间是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为
因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当
因此，的取值范围为.