题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;
(Ⅲ)已知且,求证: .
答案
(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
解析
(1)因为函数 (为实常数)。当时,求函数的单调区间,求解导数,然后解不等式得到结论。
(2)因为,然后对于参数a进行分类讨论得到单调性和极值问题的判定。
(3)由(Ⅱ)知,当时,在处取得最大值.
即.
利用放缩法得打结论。
解:(I)当时,,其定义域为;
,
令,并结合定义域知; 令,并结合定义域知;
故在时递增;在时递减。
(II),
①当时,,在上递减,无极值;
②当时,在上递增,在上递减,故在处取得极大值.要使在区间上无极值,则.
综上所述,的取值范围是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,在处取得最大值.
即.
令,则,即 ,
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若,曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
(Ⅲ)若,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,研究值的个数;若不存在,请说明理由.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.
已知函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:….
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明:
已知函数.().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
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