题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:….
答案
解析
(II)本小题的实质是在上恒成立问题,然后再转化为函数最值来解决即可.
(III) 由(Ⅱ),取设,
则,即.于是.
然后解决此问题要用到不等式的放缩,关键是
,然后再利用裂项求和的方法即可证明.
解:(Ⅰ)函数的定义域为,.
当,当.
∴ 为极小值点.极小值g(1)=1. ………………(4分)
(Ⅱ).
上恒成立,即在上恒成立.
又,所以.
所以,所求实数的取值范围为. ………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ),取设,
则,即.于是.
.
所以. ……………(14分)
核心考点
举一反三
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明:
已知函数.().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;
(Ⅱ)若函数在上是最小值为,求的值;
(Ⅲ)当(其中="2.718" 28…是自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设,若存在,,使,
求实数的取值范围。为自然对数的底数,
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