题目
题型:不详难度:来源:
(1)若的切线,函数处取得极值1,求,,的值;
证明:;
(3)若,且函数上单调递增,
求实数的取值范围。
答案
解析
(1)因为的切线,函数处取得极值1,考查了导数的几何意义的运用,以及导数判定函数单调性问题,解得结论。
(2)由,,
即.分析得到。
处取得极值1,且
(3)由
则构造函数证明恒成立问题。
解:解得,则
,令得
由,,
即.
处取得极值1,且
得,故,
令
故
即 综上:
(2)由
则
由函数上单调递增,知上恒成立,
即上恒成立,
当
当
,
核心考点
举一反三
已知函数 (为实常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;
(Ⅲ)已知且,求证: .
的单调递减区间是
A. | B., |
C. | D., |
(1)求函数的单调区间;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
已知函数在点的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:在上恒成立.
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
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