题目
题型:不详难度:来源:
已知函数 (为实常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;
(Ⅲ)已知且,求证: .
答案
(II)的取值范围是.
(Ⅲ)
解析
(II)本小题的实质是在(0,2)上恒成立或在(0,2)上恒成立.然后根据讨论参数a的值求解即可.
(III)由(Ⅱ)知,当时,在处取得最大值.
即.这是解决本小题的关键点,然后再令,则再进一步变形即可,从而得到
然后再根据可利用进行放缩证明出结论.
(I)当时,,其定义域为;
,
令,并结合定义域知; 令,并结合定义域知;
故在时递增;在时递减.
(II),
①当时,,在上递减,无极值;
②当时,在上递增,在上递减,故在处取得极大值.要使在区间上无极值,则.
综上所述,的取值范围是. ………………………(9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,在处取得最大值.
即.
令,则,即 ,
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数 (为实常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;(Ⅲ)已知且,求证: .】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
的单调递减区间是
A. | B., |
C. | D., |
(1)求函数的单调区间;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
已知函数在点的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:在上恒成立.
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
(1)曲线C: 经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线,求的值。
(2)已知在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:
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