题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
答案
(2)函数的单调递增区间是,递减区间为,极大值;
(3)的取值范围为.
解析
试题分析:(1)利用在上恒成立,
转化成在上恒成立,从而只需,
即,结合正弦函数的有界性,得到,求得;
(2)研究函数的单调性、极值,一般遵循“求导数,求驻点,讨论区间导数值的正负,确定单调性及极值”,利用“表解法”,往往形象直观,易于理解.
(3)构造函数,
讨论,时,的取值情况,根据在上恒成立,得到在上单调递增,利用大于0,求得.
试题解析:(1)由已知在上恒成立,
即,∵,∴,
故在上恒成立,只需,
即,∴只有,由知; 4分
(2)∵,∴,,
∴,
令,则,
∴,和的变化情况如下表:
+ | 0 | ||
极大值 |
7分
(3)令,
当时,由有,且,
∴此时不存在使得成立;
当时,,
∵,∴,又,∴在上恒成立,
故在上单调递增,∴,
令,则,
故所求的取值范围为. 12分
核心考点
举一反三
(1)当是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范围。
(1)设,令,试判断函数在上的单调性并证明你的结论;
(2)若且的定义域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,在上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
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